Question

求行列式的系数

设f（x）=1 5 2 x
2 1 －1 1-x
3 2x-1 0 2
1 1 x 2
则多项式f（x）中x3的系数为？

Answer 1

多项式f（x）中x³的系数为-6。

f（x）=-（3x+4）[（2x-7）（x-2）-4]

=-（3x+4）（2x²-11x+10）

x³的系数为：-3×2=-6。

扩展资料：

行列式的性质：

1、互换行列式中任意两行(列)的位置，行列式的正负号改变。

2、如果行列式中有两行(列)的对应元素相同，则行列式等于0。

3、行列式的某一行(列)有公因子时，可以把公因子提到行列式的外面。

4、如果行列式的某行(列)中各元素均为两项之和，则这个行列式可以拆成除这一行(列)以外其余元素不变的两个行列式的和。

Answer 2

其实有两种方法，不过最不容易算错的就是用下面的行列式展开法。

Answer 3

1,5,2，x

2,1，-1,1-x

3,2x-1,0,2

1,1，x，2

x³，第一行、第二行的x都在第四列，每次只能选一个，其他两个2x-1，x在第2、3列，必须全选：

可能的项有两个（所有因子不在同一行或列）

x.2.（2x-1）.x=2x²（2x-1）=4x³-2x²，

1. （1-x）.（2x-1）.x=（2x-1-2x²+x）x=3x²-2x³-x
   

符号确定：

a14a21a32a43，列标倒序数=3+0+0=3，负号；

a11a24a32a43，列标倒序数=0+2+0=2，正号；

x³系数=（-1）×4+（-2）=-6