Question

线性代数行列式证明

Answer 1

按第 n 行展开即得。
以4阶行列式为例， |A| =
|x -1 0 0|
|0 x -1 0|
|0 0 x -1|
|a4 a3 a2 x+a1|
按第 4 行展开,
|A| = (x+a1)*
|x -1 0|
|0 x -1|
|0 0 x|
- a2*
|x -1 0|
|0 x 0|
|0 0 -1|
+ a3*
|x 0 0|
|0 -1 0|
|0 x -1|
- a4*
|-1 0 0|
| x -1 0|
| 0 x -1|
= (x+a1)x^3 - a2(-x^2) + a3x - a4(-1)
= x^4 + a1x^3 + a2x^2 + a3x + a4.
用同样方法可推广到 n 阶行列式。

Answer 2

后面一列乘以x加到前面一列
会让主对角线的x都变成0
只剩下-1的对角线和最下面一列
这样就可以算出来了

Answer 3

设行列式=D(n), 将它按第一列展开,得, D(n) = x*D(n-1) + a_n, 递推即得结果

追问

什么鬼