Question

初一数学，几何题，请帮忙解

Answer 1

方法一：

显然△AEF是等腰直角三角形，所以∠AFM=45°，即FM平分∠AFC。

取BC中点N，下面证明M与N是同一点，因为∠AFC的平分线唯一，即证FN也平分∠AFC。

取AC中点O，延长FO到G。

因为△AFC和△ANC是直角三角形，所以ON=OF=(1/2)AC=OC。

因为ON=OF，所以∠OFN=∠ONF，所以∠OFN=(1/2)(∠OFN+∠ONF)=(1/2)∠NOG。

因为OA=OF，同理∠OFA=(1/2)∠AOG。

所以∠AFN=∠OFA-∠OFN=(1/2)(∠AOG-∠NOG)=(1/2)∠AON=45°（显然∠AON=90°）。

所以FN也平分∠AFC，所以M与N是同一点，即M是BC中点，所以BM=MC。

方法二：

你要是学过四点共圆，这题就好做多了。

之前已经得到∠AFM=∠CFM=45°，所以∠AFM=∠ACM，所以AFCM共圆，所以∠CAM=∠CFM=45°，易证M是BC中点。

方法一之所以那么别扭，就是为了证明这四点共圆。