Question

用洛必达法则和等价无穷小代换算出来的结果怎么不一样呀 是不是我哪里因为理解的问题出错了

最后一步的时候 用洛必达法则和等价无穷小代换算出来的结果怎么不一样呀 是不是我哪里因为理解的问题出错了 还请大神们指教

Answer 1

lim(x→0)(x²-sin²x)/x^4
=lim(x→0)(x+sinx)(x-sinx)/x^4
=lim(x→0)(x+sinx)x³/6x^4
=1/6*lim(x→0)(x+sinx)/x
=1/6*(1+1)
=1/3
lim(x→0)(x²-sin²x)/x^4
=lim(x→0)(2x-2sinxcosx)/4x³
=lim(x→0)(2x-sin2x)/4x³
=lim(x→0)(2-2cos2x)/12x²
=lim(x→0)(1-cos2x)/6x²
=lim(x→0)2sin2x/12x
=lim(x→0)2cos2x/6
=1/3
等价替换也好洛必达法则也好都是1/3,你是怎麼算错的?

追问

怎么有x的四次方 我们老师算得结果是0 QAQ 就是用洛必达算得那个结果

Answer 2

你自己计算错了！sin²x的导数不是cos²x，而是2sinxcosx