Question

线性代数 矩阵的秩 问题 求大神解答

Answer 1

因为A^2-2A=A(A-2E)
而显然A为可逆矩阵，所以
A(A-2E)的秩等于A-2E的秩，很容易求出
A-2E的秩=3
故原矩阵的秩等于3。

Answer 2

A 是上三角矩阵，因此 r(A)＝4，
因为 A² - 2A＝A(A - 2E)，
且 A - 2E 化为行阶梯形后，最后一行全为 0，
所以 r(A² - 2A)
＝r[A(A - 2E)]
＝r(A - 2E)
＝3。