Question

求解初中数学

Answer 1

（1）MN=CE/2
（2）成立，理由如下。
取CE中点P，连接MP，NP
由旋转可知，旋转前后对应线段的夹角为旋转角
∵在旋转前DE∥BC
∴旋转后DE与BC的夹角为旋转角
又∵M是CD中点，N是BE中点
∴PM∥DE，PN∥BC
∴∠MPN是DE与BC的夹角
而∠EAC也是旋转角，由旋转角相等得
∠MPN=∠EAC
易证△ADE是等腰直角三角形，有AE=DE=2PM
而AC=BC=2PN，即AE/PM=AC/PN=2
∴△MPN∽△EAC
∴CE/MN=2，即MN=CE/2
（3）在旋转过程中，E的运动轨迹是以A为圆心，AE为半径的圆
而MN=CE/2关系时刻成立，要使MN最大，只要CE最大即可
显然当△ADE旋转180º，即E在CA的延长线上时CE最大
设AE=DE=x，在Rt△ADE中，由勾股定理得
x²+x²=(3√2)²
解得x=3
所以CE最大为CA+AE=8
所以MN最大值为4