Question

圆与椭圆方程联立为何出现增根？

如图，这个圆和椭圆联立显然y只有一个值但算出来y有两个值，为什么？

Answer 1

因为你没有限定y的取值范围，对于标准椭圆我们知道-a<x<a; -b<y<b,(在写圆锥曲线题时一定要养成注意规范，写取值范围的习惯，这可能就值1分) ， 然后将圆的方程带入椭圆，此时-1<y<1,因此只有一根。

不画图你也要能写对，因为这算是题中的隐含条件，还是多练些题养成好习惯吧.
图形可以直观地反应部分方程，但如果想让图形完全转换为方程求解就要有很苛刻的条件，比如说取值范围啥的。
我们常常将图形和方程相互转换是为了方便运算，更加直观求解。但是不能意味着只注重图形而忽略了方程本身的性质。

Answer 2

在椭圆上点（x，y）特点是：-a≤x≤a，-b≤y≤b
∴此题中-1≤y≤1，因此-1-根号3就是增根，必须舍去

Answer 3

你在把x解出来，就发现只有一组解了