Question

2013年4月20日8时02分，四川省雅安市芦山县发生7.0级强烈地震。某市接到上级通知，立即派出

2013年4月20日8时02分，四川省雅安市芦山县发生7.0级强烈地震。某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组同时乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区。图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走的路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x(小时）之间的函数关系对应的图象。请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了几小时？（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米，请通过计算说明，按图所表示的走法是否符合约定。

Answer 1

（1）甲组因为车辆故障在中途停留了：6.5 - 4.5 = 2小时

（2）假设图中的线段OA与BC是平行的，则表示甲组在这两段时间内的进行速度相同。由此可以得出，如果甲组中途不停顿，走完480千米的路程所需时间应为：4.5 +（7.78 - 6.5）= 5.78小时，那么气平均速度应为：480 ÷ 5.78 = 83.04（千米/小时）。从出发到4.5小时后车辆出现故障而停留，此时甲组距离出发地的距离为：83.04 × 4.5 = 373.7（千米）

（3）先求出乙组的平均速度
当甲、乙两组第二次相遇于E点时，此时距离出发地为：373.7 + 83.04 ×（7.25 - 6.5）= 435.98（千米），而乙组此时已经走了7.25小时，所以乙组的平均速度为：435.98 ÷ 7.25 = 60.13（千米/小时）
按照约定，甲、乙两组第一次相遇后，车距不得超过35千米，而这两组车距最大就是在B和C两个时间点，所以只要算出这两个点两组的距离是否超过35千米即可。
刚才我们已经算出在B点时，甲组距离出发点为373.7千米。而乙组距离出发地的距离为：60.13 × 6.5 = 390.87（千米）。所以两组之间的距离为：390.87 - 373.7 = 17.17（千米），符合要求。
而C点时，甲组已经走完全程，乙组走的路程为：60.13 × 7.78 = 467.81（千米），此时两组的距离为：480 - 467.81 = 12.19（千米），也符合要求。
因此，这样的走法符合约定的要求。

Answer 2

（1）甲组因为车辆故障在中途停留了：6.5 - 4.5 = 2小时

（2）假设图中的线段OA与BC是平行的，则表示甲组在这两段时间内的进行速度相同。由此可以得出，如果甲组中途不停顿，走完480千米的路程所需时间应为：4.5 +（7.78 - 6.5）= 5.78小时，那么气平均速度应为：480 ÷ 5.78 = 83.04（千米/小时）。从出发到4.5小时后车辆出现故障而停留，此时甲组距离出发地的距离为：83.04 × 4.5 = 373.7（千米）

（3）先求出乙组的平均速度
当甲、乙两组第二次相遇于E点时，此时距离出发地为：373.7 + 83.04 ×（7.25 - 6.5）= 435.98（千米），而乙组此时已经走了7.25小时，所以乙组的平均速度为：435.98 ÷ 7.25 = 60.13（千米/小时）
按照约定，甲、乙两组第一次相遇后，车距不得超过35千米，而这两组车距最大就是在B和C两个时间点，所以只要算出这两个点两组的距离是否超过35千米即可。
刚才我们已经算出在B点时，甲组距离出发点为373.7千米。而乙组距离出发地的距离为：60.13 × 6.5 = 390.87（千米）。所以两组之间的距离为：390.87 - 373.7 = 17.17（千米），符合要求。
而C点时，甲组已经走完全程，乙组走的路程为：60.13 × 7.78 = 467.81（千米），此时两组的距离为：480 - 467.81 = 12.19（千米），也符合要求。
因此，这样的走法符合约定的要求。

Answer 3

（
1
）由于线段
AB
与
x
轴平行，故自
3
时到
4.9
时这段时间内甲组停留在途中，所以
停留的时间为
1.9
时；

（
2
）观察图象可知点
B
的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千
米数，所以求得点
B
的坐标是解答（
2
）题的关键，这就需要求得直线
EF
和直线
BD
的解析式，而
EF
过点（
1.25
，
0
）
，
（
7.25
，
480
）
，利用这两点的坐标即可求出该直线
的解析式，然后令
x=6
，即可求出点
C
的纵坐标，又因点
D
（
7
，
480
）
，这样就可求
出
CD
即
BD
的解析式，从而求出
B
点的坐标；

（
3
）
由图象可知：
甲、
乙两组第一次相遇后在
B
和
D
相距最远，
在点
B
处时，
x=4.9
，
求出此时的
y
乙
﹣
y
甲
，在点
D
有
x=7
，也求出此时的
y
甲
﹣
y
乙
，分别同
25
比较即可．

解答：

解
：
（
1
）
1.9
；
（
2
分）

（
2
）设直线
EF
的解析式为
y
乙
=kx+b
∵
点
E
（
1.25
，
0
）
、点
F
（
7.25
，
480
）均在直线
EF
上

∴
（
3
分）

解得
∴
直线
EF
的解析式是
y
乙
=80x
﹣
100
；
（
4
分）

∵
点
C
在直线
EF
上，且点
C
的横坐标为
6
，

∴
点
C
的纵坐标为
80
×
6
﹣
100=380
；

∴
点
C
的坐标是（
6
，
380
）
；
（
5
分）

设直线
BD
的解析式为
y
甲
=mx+n
；

∵
点
C
（
6
，
380
）
、点
D
（
7
，
480
）在直线
BD
上，

∴
；
（
6
分）

解得
；∴
BD
的解析式是
y
甲
=100x
﹣
220
；
（
7
分）

∵
B
点在直线
BD
上且点
B
的横坐标为
4.9
，代入
y
甲
得
B
（
4.9
，
270
）
，

∴
甲组在排除故障时，距出发点的路程是
270
千米．
（
8
分）

（
3
）符合约定；

由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在
B
和
D
相距最远．

在点
B
处有
y
乙
﹣
y
甲
=80
×
4.9
﹣
100
﹣（
100
×
4.9
﹣
220
）
=22
千米＜
25
千米（
10
分）

在点
D
有
y
甲
﹣
y
乙
=100
×
7
﹣
220
﹣（
80
×
7
﹣
100
）
=20
千米＜
25
千米（
11
分）

∴
按图象所表示的走法符合约定．
（
12
分）

Answer 4

7集地征2535