Question

已知在三角形ABC中，角BAC等于90度，角ABC等于45度，点D为直线BC上一动点

Answer 1

1）

因为 角1+角3 = 角2 + 角3 = 90度，因此∠1 = ∠2。
因为 角1 = 角2，AB = AC，AD = AF，因此△ABD ≅ △ACF
=> BD = CF
BC = BD + CD = CF + CD

(2)

因为 角1 = 角2 = 90度，AB = AC，AD = AF，因此△ABD ≅ △ACF

=> CF = BD = BC + CD

(3)
1.

因为 角1+角3 = 角2 + 角3 = 90度，因此∠1 = ∠2。
因为 角1 = 角2，AB = AC，AD = AF，因此△ABD ≅ △ACF

=> CF = BD
CD = BC + BD = BC + CF

2.

已知 △ABD ≅ △ACF，因此角ABD = 角ACF。
因为△ABC为等腰Rt△，角ABC = 角ACB = 45度
因此角ACF = 角ABD = 180度 - 角ABC = 135度。
所以，角BCF = 角ACF - 角ACB = 90度。 => △DCF为Rt△
因为△DCF为Rt△，O为DF中点，因此OD = OC = OF。
OC = OF = 2√2 / √2 = 2。

===============================================
{因为△DCF为Rt△，O为DF中点，因此OD = OC = OF。 如果也需要证明！}
过O做OG垂直CD，G为CD上之垂足。

因为OG垂直CD，且O为DF中点，因此OG平行CF，且DG = CG。
因为DG = CG，共用OG，因此Rt△OGD ≅ Rt△OGC => OD = OC