Question

已知f(x)=x²+a|lnx-1|.若f(x)≥(3/2)a,x∈[1,+无穷)恒成立,求a的取

值范围.

Answer 1

当a=1时，f(x)=x²+|lnx-1|。在区间[1，e]上，lnx-1<0,所以：f(x)=x²+1-lnx
f'(x)=2x-1/x,令f'(x)=2x-1/x=0,求得：x=√2/2
在区间(0，√2/2]上，f'(x)>0,增函数;在区间[√2/2,e]上，f'(x)<0,减函数。
最大值为：f(e)=e²+1-lne=e²
(2)很复杂，只能说下思路了。
先讨论x的取值，分2类，即：x<e,x>=e

追问

我第二问已经讨论了,并且已经算出x=e还要继续讨论,应该怎么讨论x>e^(5/2)和x<e^(5/2)的情况呢?