Question

设函数z=xln(xy)的二阶偏导数

RT

Answer 1

解题过程如下：

αz/αx＝ln(xy)＋x×1/(xy)×y＝1＋ln(xy)

αz/αy＝x×1/(xy)×x＝x/y

α^2z/αx^2＝1/(xy)×y＝1/x

α^2z/αxαy＝1/(xy)×x＝1/y

α^2z/αy^2＝－x/y^2

扩展资料

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

偏导数的表示符号为:∂。

偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。

Answer 2

αz/αx＝ln(xy)＋x×1/(xy)×y＝1＋ln(xy)
αz/αy＝x×1/(xy)×x＝x/y
α^2z/αx^2＝1/(xy)×y＝1/x
α^2z/αxαy＝1/(xy)×x＝1/y
α^2z/αy^2＝－x/y^2