Question

绝对值不等式？

Answer 1

分段解，x≥2
f(x)=x+1-x+2=3≥1 恒成立，所以x≥2
-1≤x<2,
f(x)=x+1+x-2=2x-1≥1， 解得x≥1，和条件合并得: 1≤x<2也成立
x<-1,
f(x)=-x-1+x-2=-3, 恒不成立。
所以合并解集得 x≥1

Answer 2

∵||a|-|b||、|a±b|、|a|+|b|均为非负数
∴分别比较其平方的大小
平方分别为：
（||a|-|b||）＾2＝a^2-2|a||b|+b^2
(|a±b|)^2=(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(|a|+|b|)^2=a^2+2|a||b|+b^2
其中(-2|a||b|) ≤（±2ab）≤ 2|a||b|
证毕。