设矩阵A=（α1,α2,α3,α4),矩阵A的秩R（A）=3，且α1=α3+α4,β=α1-α2+
设矩阵A=（α1,α2,α3,α4),矩阵A的秩R（A）=3，且α1=α3+α4,β=α1-α2+α3-α4,求方程Ax=β的通解...
设矩阵A=（α1,α2,α3,α4),矩阵A的秩R（A）=3，且α1=α3+α4,β=α1-α2+α3-α4,求方程Ax=β的通解
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由题可知
Ax＝0的基础解系含n－R(A)＝4－3＝1个向量
因为，α1＝α3＋α4
所以，(1，0，-1，-1)^T 是Ax＝0的基础解系
因为，β＝α1－α2＋α3－α4
所以，(1，-1，1，-1)^T 是Ax＝β的解
综上，方程Ax＝β的通解为
(1，-1，1，-1)^T＋c(1，0，-1，-1)^T
Ax＝0的基础解系含n－R(A)＝4－3＝1个向量
因为，α1＝α3＋α4
所以，(1，0，-1，-1)^T 是Ax＝0的基础解系
因为，β＝α1－α2＋α3－α4
所以，(1，-1，1，-1)^T 是Ax＝β的解
综上，方程Ax＝β的通解为
(1，-1，1，-1)^T＋c(1，0，-1，-1)^T
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