Question

复变函数定理上讲如果f（z）在单连通域内处处解析，那么原函数F（z）必为B内的一个解析函数。那为什

复变函数定理上讲如果f（z）在单连通域内处处解析，那么原函数F（z）必为B内的一个解析函数。那为什么1/z除了原点外处处解析，而它的原函数ln（z）＋C的解析域还不包括负实轴呢？

Answer 1

1/z,在除原点外处处解析，但是除去原点的平面不是单连通区域，区域D是单连通区域要满足任意D内的简单闭曲线其内部均含于D，但是任意围绕原点的简单闭曲线内部并不均含于D（原点不含于D），因此不满足定理条件，但除去支割线后的平面是单连通的，1/z的支点是0，∞，当取支割线为负实轴时，原函数lnz+C是单值解析的，支割线除了可负实轴还可以取任意连接0和∞的简单曲线，这样的简单曲线一定能把平面分出一个单连通区域。