Question

如何利用四边形的定义证明它就是平行四边形?

Answer 1

1、画一个四边形，对于四边形ABCD，AB=CD,AC=BD
。证四边形ABCD是平行四边形。
证明：作辅助线，连接AD，对于三角形ACD和三角形ABD，有
AB=CD,AC=BD,AD=AD
（边边边相等）
所以，三角形ACD和三角形ABD是等边三角形
所以，角BAD=角ADC
，AB//CD
角CAD=角ADB，AC//BD
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
所以四边形ABCD为平行四边形

Answer 2

作一个四边形ABCD,连接BC.因为AB=CD(已知).AC=BD(已知).BC=BC(公共边)所以三角形ABC全等与三角形BCD(SSS),所以<ABC=<BCD(全等三角形的对应角相等),所以AB//CD(内错角相等,两直线平行).<ACB=<CBD(全等三角形的对应角相等),所以AC//BD(内错角相等,两直线平行).所以四边形ABCD是平行四边形

Answer 3

画图太麻烦了。大概讲一下方法吧。
⒈两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
四边形ABCD，作连线AC，因为AB=CD,AD=BC,AC为公共边----》△ABC全等于△CAD
---》角CDB=角ACD
----》
AB//CD
(内对角相等，两线平行）
同理，证得AC//BD