Question

已知abc是三角形abc的三边长 且满足关系式a^2+b^2+2ac=2ab+2bc，判断三角形abc的形状并说明理由

Answer 1

答：
三角形ABC满足：
a^2+b^2+2ac=2ab+2bc
a^2-2ab+b^2=2bc-2ac
(a-b)^2=2(b-a)c
(a-b)^2-2(a-b)c=0
(a-b)(a-b-2c)=0
因为：三角形两边之和大于第三边
所以：a<b+c
所以：a<b+2c
所以：a-b-2c<0
所以：只能是a-b=0
解得：a=b
所以三角形ABC是等腰三角形

Answer 2

移项，得 a^2+b^2-2ab=2bc-b^2-c^2
则有 (a-b)^2=-(b-c)^2
所以 当且仅当a=b=c时，上式成立。

即 等边三角形