实数x,y满足x²+y²+2x-4y+1=0,求各式最大值和最小值(1)y/(x-4) (2)2x-y

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萧汀兰缪环
2020-02-28 · TA获得超过3.6万个赞
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解:x²+y²+2x-4y+1=0
则(x²+2x+1)+(y²-4y+4)-1-4+1=0
得到:(x+1)²+(y-2)²=4
表示一个以C(-1,2)为圆心,以2为半径的圆,
(1)y/(x-4)表示圆上的点(x,y)与点A(4,0)连线的斜率,
设圆的切线斜率为k,圆的切线方程为
y-0=k(x-4),

kx-y-4k=0,由
2=|-k-2-4k|/√(k²+1)
,k=0
或-20,
结合图形知,y
x-4
的最大值为0,最小值为-20
(2)

2x+y=t,t表示过圆上的点且斜率等于-2的直线在y轴上的截距,
当直线2x+y=t和圆相切时,有
2=|-2+2-t|/√5
,∴t=±2√5


2x+y的最大值为
2√5
,最小值为-2√5
同学,如果我的回答帮到你了,请百忙中抽空采纳一下,
谢谢!请尊重他人为了帮你解决问题付出的辛勤劳动,谢谢
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