Question

如图，三角形ABC中，AB=AC，AD是三角形ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到

如图，三角形ABC中，AB=AC，AD是三角形ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE。求证：四边形AEBD是矩形

Answer 1

（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形；

Answer 2

证明 AB=AC AD为等腰三角形顶角平分线
则 AD垂直于BC 亦即角ADB=90度
在四边形AEBD中
AO=BO DO=EO 角ADB=90度
则四边形AEBD为正方形
（对角线互为平方 且有一角为90度 那么该四边形是矩形）