Question

2013东城初三数学一模12题详细解答

Answer 1

12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，
点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB 交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于 点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，
第2013个正方形的面积为 ．

这个题目吗？

根据相似三角形的判定原理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1=∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积，从中找出规律

解：设正方形的面积分别为S0，S1，S2…S2010，
根据题意，得：AD‖BC‖C1A2‖C2B2，
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．
∵∠ABA1=∠A1B1=∠B2A2x=90°，
∴△BAA1∽△B1A1A2，
在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD=√ 5

cot∠DAO=OA/OD=1/2

∵tan∠BAA1=BA1/AB=cot∠DAO，
∴BA1=1/2AB=√ 5/2

∴CA1=√ 5+√ 5/2*(1+1/2)

同理，得：C1A2= √ 5/2*(1+1/2)*(1+1/2)

由正方形的面积公式，得：S0= √ 5^ 2*(1+1/2)^ 2

S2=√ 5^ 2*(1+1/2)*(1+1/2)^ 2

由此，可得Sn= √ 5^ 2*(1+1/2)^ 2(n-1)

再将n=2013代入即可得到答案