Question

求解数学不等式组

Answer 1

x/2+1/2x≥-1①
x/2+1/2x≤1②
①、②等于:
x²+1≥-2x
x²+1≤2x
移项.
x²+2x+1≥0③
x²-2x+1≤0④
解③,得
(x+1)²≥0
x≥-1
解④,得
(x-1)²≤0
x≤1
∴原不等式方程组的解集为
-1≤x≤1

Answer 2

把已知的两个不等式都乘2，化为等价的两个不等式

x+
1/x
≥-2
①

x+
1/x
≤
-2
②

函数f(x)=x+1/x
是对号函数，其值域为[2，正无穷大），（负无穷大，-2]

也可以这样做:
当x>0时，f(x)=x+1/x≥2
(基本不等式），当x=1时达到最小值2

当x<0时，f(x)=x+1/x=-(-x+1/(-x))
≤-2
(基本不等式），当x=-1时达到最大值-2

因此，不等式的解集为x=1,
或x=-1,
只有等号成立