Question

夹逼定理怎么运用？

有没有例题解释一下？

Answer 1

.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：
（1）当n>No时，其中No∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，

（2）当n→+∞，limYn =a；当n→+∞ ，limZn =a，

那么，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。
其实你看定理的名字去理解一下，比它大的和比它小的极限都是某个值，那么夹在中间的极限也是这个值嘛

求lim<n→∞>1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)
用夹逼定理
(1+2+…+n)/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤(1+2+…+n)/(n²+1)
[n(n+1)/2]/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤[n(n+1)/2]/(n²+1)
lim<n→∞>[n(n+1)/2]/(n²+n)=1/2
lim<n→∞>)[n(n+1)/2]/(n²+1)=1/2
那么lim<n→∞>1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)=1/2