已知函数f(x)=arctan(1/x)证明：当x＞0时 恒有f(x)+f(1/x)=π/2
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设f(x)=arctanx+arctan1/x,f(1)=arctan(1)+arctan(1)=π/2
f'(x)=1/(1+x^2)+1/(1+(1/x)^2))*(-1/(x^2))=0
对任意a>0,f(x)在[a,1](或[1,a])上连续,在(a,1)(或(1,a))上可导.
根据中值定理：存在u,满足u在a与1之间,使得f'(u)=(f(a)-f(1))/(a-1)=0->f(a)=f(1)=π/2
即对任意a>0,满足f(a)=π/2
f'(x)=1/(1+x^2)+1/(1+(1/x)^2))*(-1/(x^2))=0
对任意a>0,f(x)在[a,1](或[1,a])上连续,在(a,1)(或(1,a))上可导.
根据中值定理：存在u,满足u在a与1之间,使得f'(u)=(f(a)-f(1))/(a-1)=0->f(a)=f(1)=π/2
即对任意a>0,满足f(a)=π/2
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