Question

已知一个二次函数的图像经过点（1，0）、（-1，-6）、（2，6） （1）求这个二次函数的解析式

已知一个二次函数的图像经过点（1，0）、（-1，-6）、（2，6）
（1）求这个二次函数的解析式
（2）求此函数图像的开口方向，对称轴和顶点坐标

Answer 1

解：(1)设这个二次函数的解析式是y=ax²+bx+c，
将点（1，0）、（-1，-6）、（2，6）代入得
{a+b+c=0
a-b+c=-6
4a+2b+c=6
解得：{a=1
　b=3
　c=-4
则这个二次函数的解析式是y=x²+3x-4.

(2)∵y=x²+3x-4＝[x+(3/2)]²-(25/4)
∴此二次函数的开口向上，对称轴是直线X＝-3/2，顶点坐标是(-3/2，-25/4).

Answer 2

y=a(x-1)(x-t)
-6=a(-2)(-1-t)
6=a(2-t)
相比：
-1=-2*(-1-t)/(2-t)
即2-t=-2-2t t=-4 a =1
y=(x-1)(x+4)=x^2+3x-4=(x+3/2)^2-25/4
开口向上，对称轴x=-3/2 顶点(-3/2,-25/4)