Question

高中数学求解，谢谢

Answer 1

第一问：连接 A1N和BN。
在三角形A1B1C1中，易解得A1N=(根号下5)/3
根据直角三角形A1MN,和直角三角形BMN，勾股定理解得a=1,MN=三分之根号三

第二问：
设B1P=x, C1P=(根号2)-x
强行解得三角形A1BP底边A1B上的高等于根号下(3/4*x^2-二分之根号二倍的x+1/2)
在x=(根号2)/3取得最小值
即P点与(1)问中的M点重合时取到

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好，拍照也可以

追答

第二问：
建系计算（点乘为零）得MN垂直B1C1
所以MN是A1B，B1C1的异面直线距离。所以直线B1C1上的点到A1B的距离最短即为MN.
所以P与N重合时，面积取到最小值

上面写错了， 是P与N重合

PS:第一问建系做很快，遇到这种有“墙角”（两两垂直）的图形直接建系，高考必备。
第二问不要死算，考察的是两异面直线距离（公垂线长度）最短

追问

我第一问也不会啊

追答

第一问也不会我就真的无法救你了。
一种方法：建系，点积
第二种方法：如我所写的，勾股定理，解方程

追问

我高二空间坐标系没学过啊

追答

抛开这题不说，等到了高三、高考，用空间坐标系解题是必须掌握的。建议你先学一下，别忙着刷题，磨刀不误砍柴工。如果是作业题，那你也不妨提前学一下。
如果不会空间坐标系，那就参见我最开始的解法，勾股定理，列方程，硬解。

追问

最开始的解法?我只收到第二问

追答

第一问：连接 A1N和BN。
在三角形A1B1C1中，易解得A1N=(根号下5)/3
根据直角三角形A1MN,和直角三角形BMN，勾股定理解得a=1,MN=三分之根号三

追问

谢谢

Answer 2

建立坐标系来做比较容易，答案太难输进去了

追问

拍照也可以