已知等比数列的前n项和为sn，若s6/s3=3，则s12/s6等于多少
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等比数列sn=a1*（1-q^n)/(1-q)
则s2n=a1*(1-q^2n)/(1-q),所以s2n-sn=a1*(q^n-q^2n)/(1-q)=a1*q^n*(1-q^n)/(1-q),很简单就可以看出(s2n-sn)/sn=q^n
所以（s6-s3）/s3=q^3=3
(s12-s6)/s6=q^6=9
所以s6∶s12=1:
10
小结：等比数列中依次k项和成等比数列，即sk,s2k-sk,s3k-s2k...成等比数列，公比为q^k.
则s2n=a1*(1-q^2n)/(1-q),所以s2n-sn=a1*(q^n-q^2n)/(1-q)=a1*q^n*(1-q^n)/(1-q),很简单就可以看出(s2n-sn)/sn=q^n
所以（s6-s3）/s3=q^3=3
(s12-s6)/s6=q^6=9
所以s6∶s12=1:
10
小结：等比数列中依次k项和成等比数列，即sk,s2k-sk,s3k-s2k...成等比数列，公比为q^k.
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