Question

二项分布方差公式

Answer 1

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布。
定义：
在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n
=
1时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。
二项分布（Binomial
Distribution），即重复n次的伯努利试验（Bernoulli
Experiment），用ξ表示随机试验的结果。
二项分布公式
如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是
P(ξ=K)=
C(n,k)
*
p^k
*
(1-p)^(n-k),
其中C(n,
k)
=
n!/(k!
*
(n-k)!)注意！:第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。
那么就说这个属于二项分布。
其中P称为成功概率。
记作ξ~B(n,p)期望：Eξ=np
方差:Dξ=npq
其中q=1-p
证明:由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p.因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和.
设随机变量X（k）(k=1,2,3...n)服从（0-1）分布，则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n).
因X(k)相互独立,所以期望：E(X)=E[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np.
方差：D(X)=D[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np(1-p).
证毕.
以上证明摘自高等教育出版社《概率论与数理统计》第四版
如果
1．在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的；
2．每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关;
3．结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努利实验。
在这试验中,事件发生的次数为一随机事件，它服从二次分布.二项分布可
二项分布
以用于可靠性试验。可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败，应用二项分布可以得到通过试验的概率.
若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为：P=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k).C(n,k)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数。

Answer 2

同学，你给我这个分布列不是二项分布的。是简单随机事件的
其中
n是某个随机变量发生的次数
p是这个事件发生的概率
比如
一个人打枪
100次
有10次
打到10环
已知每次打10环的概率是0.01
那么
n=10
p=0.01

Answer 3

(N,P)
N是重复事件发生的次数
P是某件事发生的概率
像你这个分布列
Ex=1*0.5+2*0.3+3*0.2
这是期望
Dx=(1-Ex)平方*p+(2-Ex)平方*p+(3-Ex)平方*p
用那个公式是需要知道发生这件事的的概率的