Question

(a+b+c)(sina+sinb-sinC)=3asinB，则∠C=？

Answer 1

解：在△ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r，其中r是△外接圆半径
(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB
(a+b+c)(a/2r+b/2r-c/2r)=3ab/2r
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+2ab+b^2-c^2=3ab
c^2=a^2+b^2-ab
根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC，则cosC=1/2，所以∠C=60°。

Answer 2

在△中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r，其中r是△外接圆半径
(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB
(a+b+c)(a/2r+b/2r-c/2r)=3ab/2r
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
c^2=a^2+b^2-ab
根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
所以cosC=1/2
C=60度

Answer 3

在△中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r，其中r是△外接圆半径
(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB
(a+b+c)(a/2r+b/2r-c/2r)=3ab/2r
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
c^2=a^2+b^2-ab
根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
所以cosC=1/2
C=60度