为什么 a b 不共线时 |a+b|＜|a|-|b|
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解：
|a+b|²-(|a|-|b|)²
=(a+b)²-(|a|²+|b|²-2|a||b|)
=a²+b²+2ab-(|a|²+|b|²-2|a||b|)
=2ab+2|a||b|
=2|a||b|cosθ+2|a||b|
=2|a||b|(1+cosθ)
≥0
∴
|a+b|²≥(|a|-|b|)²
∴
(|a|-|b|)²≤|a+b|²
∴
|a|-|b|≤|a+b|
当且仅当cosθ=-1时，上述不等式取等号
即，a，b共线但反向时，上述不等式取等号
|a+b|²-(|a|-|b|)²
=(a+b)²-(|a|²+|b|²-2|a||b|)
=a²+b²+2ab-(|a|²+|b|²-2|a||b|)
=2ab+2|a||b|
=2|a||b|cosθ+2|a||b|
=2|a||b|(1+cosθ)
≥0
∴
|a+b|²≥(|a|-|b|)²
∴
(|a|-|b|)²≤|a+b|²
∴
|a|-|b|≤|a+b|
当且仅当cosθ=-1时，上述不等式取等号
即，a，b共线但反向时，上述不等式取等号
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