高一函数奇偶性 过程详细点 谢谢
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减函数
证明：
设0<x1<x2 ，
因为f(x)为增函数 由函数单调性定义得
f(0)<f(x1)<f(x2)
又f(x)是奇函数 所以f(0)=0<f(x1)<f(x2)
所以 1/f(x1) > 1/f(x2)
即 F(x1)>F(x2)
故 F(x) 在 (0,+∞) 上是减函数
F(-x)=1/f(-x)=-1/f(x)=-F(x) 即 F(x)也为奇函数
又 -x2<-x1<0
F(-x2)=-F(x2) > -F(x1)=F(-x1)
所以 F(x)在 (-∞,0)上为减函数
证明：
设0<x1<x2 ，
因为f(x)为增函数 由函数单调性定义得
f(0)<f(x1)<f(x2)
又f(x)是奇函数 所以f(0)=0<f(x1)<f(x2)
所以 1/f(x1) > 1/f(x2)
即 F(x1)>F(x2)
故 F(x) 在 (0,+∞) 上是减函数
F(-x)=1/f(-x)=-1/f(x)=-F(x) 即 F(x)也为奇函数
又 -x2<-x1<0
F(-x2)=-F(x2) > -F(x1)=F(-x1)
所以 F(x)在 (-∞,0)上为减函数
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