P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证：AP+BP+CP
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.三角形两边之和大于第三边,不是小于.过P作BC的平行线,分别交AB,AC于点D,E所以AD=DE=EA又角APD和APE中至少有一个角大于60°（其实由于点P在三角形内,所以两个角都大于）那么由大边对大角原理,AD=DE=EA>AP而DB+DP>BPCE+PE>PC二式相加
BD+CE+DE>BP+CPBD+CE+AD>BP+CP又
EA>AP所以BD+CE+AD+EA>AP+BP+CP即AP+BP+CP
BD+CE+DE>BP+CPBD+CE+AD>BP+CP又
EA>AP所以BD+CE+AD+EA>AP+BP+CP即AP+BP+CP
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