已知：如图，在三角形ABC中，AM是边BC上的中线。求证：AM<1/2(AB十AC)。
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延长AM至N，使MN=AM，连结BN，
BM=CM，MN=AM，<AMC=<BMN,(对顶角相等），
△AMC≌△NMB，（SAS），
BN=AC，
在三角形ABN中，
AB+BN>AN，（两边之和大于第三边），
AB+AC>AN,
AN=2AM,
∴AM<(AB+AC)/2.
BM=CM，MN=AM，<AMC=<BMN,(对顶角相等），
△AMC≌△NMB，（SAS），
BN=AC，
在三角形ABN中，
AB+BN>AN，（两边之和大于第三边），
AB+AC>AN,
AN=2AM,
∴AM<(AB+AC)/2.
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