Question

已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC求证DC=AB+BD

Answer 1

证明：

在DC上截取DE=BD，连接AE

∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADE=90°

又∵BD=DE，AD=AD

∴△ADB≌△ADE（SAS）

∴AB=AE，∠B=∠AED

∵∠B=2∠C

∴∠AED=2∠C

∵∠AED=∠C+∠EAC

∴∠C=∠EAC

∴CE=AE=AB

∴DC=CE+DE=AB+BD

追问

如图，设AT是三角形ABC的角平分线，AB=AC+CT这个怎么做？

追答

什么样的图，稍微说明

Answer 2

在DC边上去DE＝DB
∴AB＝AE（三线合一）
∴∠B＝∠AEB＝2∠C
∴∠C＝∠EAD
∴AE＝EC
∵DE＝EC＋DE
∴DE＝BD＋AB

Answer 3

解：如图，延长CB到点E，并连接AE，使AB=BE。

∵AB=BE

∴∠AEB=∠BAE

∴∠ABD=∠AEB+∠BAE=2∠AEB

又∵∠ABD=2∠C

∴2∠AEB=2∠C

即∠AEB=∠C 

∴AE=AC

∴ED=CD                             （等腰三角形三线合一，这个就算书里没有也知道吧）

∵ED=EB+BD=AB+BD

∴DC=AB+BD

（望采纳，谢谢）