Question

高一数学，解答题： 已知：f(x)=x²+2ax+3,x∈[-4,6] 问：①若a=-2，求f(x

高一数学，解答题： 已知：f(x)=x²+2ax+3,x∈[-4,6] 问：①若a=-2，求f(x)的最值 ②求f(x)的最大值 有好评！！先到先得！！

Answer 1

已知：f(x)=x²+2ax+3,x∈[-4,6] 问：①若a=-2，求f(x)的最值 ②求f(x)的最大值。

解：①当a=-2时，f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1；对称轴：x=2；顶点(2，-1)；开口朝上的抛物线。
由于对称轴x=2∊[-4，6]，且2-(-4)=6>6-2=4，故minf(x)=f(2)=-1；maxf(x)=f(-4)=36-1=35；
②f(x)在区间[-4，6]内的最大值与a的大小有关。当对称轴x=-a<1，即a>-1时，maxf(x)=f(6)=39+12a;
当-a=1，即a=-1时maxf(x)=f(-4)=f(6)=27；当-a>1，即a<-1时maxf(x)=f(-4)=19-8a。

追问

在吗。？

追答

还有什么问题？

Answer 2

①若a=-2，求f(x)的最值？（恕我才疏学浅，最值是什么意思？）
f（x）’=2x+2a
当a=-2时，f（x）’=2x-4
当x=2时，f（2）为函数f（x）的最小值。f（2）=-1。即
f（x）的最小值为-1，最大值f（6）=15

②求f(x)的最大值

f（x）’=2x+2a
f（x）的对称轴为x=-a

分类讨论：
1、当对称轴x=-a＜-4时，最大值f（6）=12a+39
2、当对称轴x=-a＞6时，最大值f（-4）=19-8a
3、当对称轴x=-a∈[-4,6] 时，-6 ≤a ≤4

Answer 3

对称轴x=1∈(-4,4),f(x)min=f(1)=2,无最大值.
(2)对称轴x=-a,应满足条件-a≤-4或-a≥4,解得a≥4或a≤-4.
(3)

△＞0f(−4)＞0f(4)＞0

,解得-

198

＜a＜-

3

或

3

＜a＜
198不知道对不对

Answer 4

原函数的导函数=2x+2a=2x-4
令上式=0 则x=2 驻点刚好在定义域内。
所以最大值=f（-4）=35 最小值=f（2）=-1

追问

亲，第二问呢？？

追答

第二问分情况讨论。 因为驻点x=-a 那么看-a点在区间【-4,6】的那个位置
如果在左边的话那么最小值=f（-4） 最大值=f（6）如果在中间的话最小值就是f（-a） 最大值看f（-4）和f（6）的大小最大的就是最大值。 如果在区间的右边 那么最小值就是f（6）最大值就是f（-4）

Answer 5

将2带入，抛物线画图就可以看出最大值，第二个要讨论对称轴位置