Question

f(x)=x^n/(1-x)的n阶导数，麻烦写一下步骤哈，在线等~~~

Answer 1

先拆成两部分

然后分别求导就行

Answer 2

1)
y=(1/2)[1/(x
1)-1/(x-1)]
y^(n)=(1/2)[(-1)^n
n!(x
1)^(-n-1)
-(-1)^n
n!(x-1)^(-n-1)]
2)
y=2(1-x)^(-1/3)-(1-x)^(2/3)
y^(n)=
(-1)^n
2
(-1/3)(-1/3-1)(-1/3-2)(-1/3-n
1)
(1-x)^(-1/3-n)
-(-1)^n
(2/3)(2/3-1)(2/3-2)(2/3-n
1)
(1-x)^(2/3-n)
3)
分n为奇数和偶数讨论
a)
若n为偶数，令n=2m
y=x^(2m)/(x^2-1)=[x^(2m)-1
1]/(x^2-1)
=[x^(2m-2)
x^(2m-4)
...
x^2
1]
1/(x^2-1)
前面多项式次数低于n，故求导为零;后面部分与(1)类似。
b)若n为奇数,令n=2m
1
y=[x^(2m
1)-x
x]/(x^2-1)
=x(x^2m-1)/(x^2-1)
(1/2)[1/(x-1)
1/(x
1)]
前面部分与(a)类似，次数低于n次多项式，所以求导为零;
后一部分求导方法与(1)类似。