Question

分解因式：已知m、n均为正整数，且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m、n的值

分解因式：已知m、n均为正整数，且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m、n的值

Answer 1

答：

m(m-n)-n(n-m)=12
m(m-n)+n(m-n)=12
(m-n)(m+n)=12=1×12=2×6=3×4
因为：m和n都是正整数
所以：m+n>0
所以：m-n>0，m>n>0
因为：m+n>m-n
并且：(m+n)+(m-n)=2m为偶数
所以：m+n和m-n的奇偶性相同
所以：12分解为2×6才有相同是偶数的因数
所以：
m+n=6
m-n=2
解得：m=4，n=2

Answer 2

原式=m(m-n)+n(m-n)=(m+n)(m-n)
因为mn正整数且原式=12
所以m＞n
因为（m+n)(m-n)=12（m+n， m-n也是正整数）
且 1×12=12 2×6=12 3×4=12
所以 分三种情况：
第一种 m+n=12 m-n=1
不合题意（m n不是整数）
第二种 m+n=6 m-n=2
m=4 n=2
第三种 m+n=4 m-n=3
不合题意 （m n不是整数）
所以只有第二种情况成立 此时m=4 n=2
望采纳 谢谢！！

Answer 3

m(m-n)-n(n-m)=12
即m^2-n^2=12
（m-n）（m+n）=12显然m>n m+n>m-n
（m-n）（m+n）=12=1*12=2*6=3*4
3个方程解出来就是了
实际上12是偶数，则根据奇偶性（m-n）和（m+n）都是偶数
所以只有2*6合适
m=4n=2

追问

我想说你是抄的吧！

Answer 4

m^2-n^2=12
(m=n)(m-n)=12
把12 因式分解就可以了

Answer 5

答案 m=4
n=2