Question

若函数f(x)=根号下2^(x+2ax-a)-1的定义域为R，则a得取值范围为。

Answer 1

题目是f(x)=√【2^(x+2ax-a)-1】？？？？？？？？？ 解：∵f(x)=√【2^(x＋2ax－a)－1】的定义域为R ∴对任意x∈R，2^(x＋2ax－a)－1≥0恒成立 即：对任意x∈R，2^(x＋2ax－a) ≥ 2 = 1恒成立 即：对任意x∈R，x＋2ax－a ≥ 0 恒成立。令g（x）= x＋2ax－a （注：大致画出g（x）= x＋2ax－a的图像，开口向上） ∴对于方程g（x）= x＋2ax－a = 0的判别式Δ = 4a－4·1·（﹣a）≤0 即：4a（a＋1）≤0 ∴﹣1≤a≤0 ∴a的取值范围为[﹣1,0]