Question

在三角形ABC中，a=5，b=4，cos(A-B)=31/32，求cosC=?

Answer 1

解：∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，      

设BD=x，则AD=x，DC=5-x．

在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）=32分之31，

由余弦定理得：（5-x）的平方=x的平方+4的平方-2x•4•32分之31，

即：25-10x=16-4分之31x，

解得：x=4．

∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，

∴cosC=AC分之（2分之1CD）=8分之1.

故答案为：8分之1.

求采纳。

Answer 2

2种方法如下：、
①∵a＞b,∴A＞B。
作∠BAD＝B交边BC于点D。
设BD＝x，则AD＝x，DC＝5-x。
在ΔADC中，注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32，由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即：25-10x＝16-(31/4)x,
解得：x＝4.
∴在ΔADC中，AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8.

②因为a＞b 所以A＞B
作AB的中垂线DE交BC于E，过E作EF⊥AC于F ，
则cos(A－B)＝cos∠EAF＝AF/AE＝31/32
设AE＝32k，则AF＝31k，BE＝32k，CE＝5－32k，CF＝4－31k
因为EF^2＝AE^2－AF^2＝CE^2－CF^2
所以(32k)^2－(31k)^2＝(5－32k)^2－(4－31k)^2
解得：k＝1/8
所以cosC＝CF/CE＝(4－31/8)/(5－32/8)＝1/8

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