Question

两个周期信号之和是否一定是周期信号？

、多个正弦信号相加得到的合成信号是否是周期信号？为什么？

Answer 1

两个周期新号之和不一定是周期信号。举例：sin(x)+sin(πx)，两者之和不是周期信号。

当且仅当两个周期信号的周期之比为有理数时，相加之和才为周期信号，且和信号周期为两信号周期的最小公倍数。

解释：从时域看，f(t)周期为T, g(t)周期为T', 则只有当T*T'既为T的整数倍又为T'的整数倍是，f(t)+g(t)才为周期，且T*T'为其周期的整数倍，也即两信号周期之比为有理数。否则无法找到一个数同时既为f(t)的周期又为g(t)的周期，也就找不到一个数为f(t)+g(t)的周期，也即一个数为f(t)的周期整数倍时，就是g(t)周期的非整数倍。

从频域看，周期信号的傅里叶变换为对信号一个周期频谱包络的等间隔的抽样冲激，而频域抽样间隔=2π / 时域周期，两周期信号之和的频谱为各自抽样冲激序列的叠加。若两信号周期之比不为有理数时，抽样间隔之比也不为有理数，频域叠加后的抽样冲激间隔将不相等，甚至随频率变化，所以这时时域就肯定不为周期信号了。

扩展资料：

一个信号既可以是模拟的也可以是数字的。如果它是连续时间和连续值，那么它就是一个模拟信号。如果它是离散时间和离散值，那么它就是一种数字信号。除了这种区分外，信号也可以分为周期性的或非周期性的。周期性信号是一种经过一定时间重复本身的，而非周期性信号则不会重复。模拟和数字信号既可以是周期性的也可以是非周期性的。

区别周期信号和非周期信号的方法：

1、周期信号的频谱是离散的，准周期信号的频谱是连续的。

2、因周期信号可以用一组整数倍频率的三角函数表示，所以在频域里是离散的频率点。准周期信号做Fourier变换的时候，n趋向于无穷，所以在频谱上就变成连续的了。

参考资料：百度百科-周期信号

Answer 2

是周期信号，下面他举的例子不对，sinx不是周期信号