Question

已知 ， ，α，β∈（0，π），则α+β=________．

Answer 1

分析： 由cosβ及β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，进而确定出tanβ的值，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），将tanα和tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，由α和β的范围求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数． ∵cosβ=＞0，β∈（0，π），∴sinβ==，∴tanβ=2，又tanα=-＜0，∴tan（α+β）===1，∵α，β∈（0，π），∴α∈（，π），β∈（0，），∴α+β∈（，），则α+β=．故答案为： 点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．