Question

已知P是平面ABC外一点，且PA⊥平面ABC,AC⊥BC,求证PC⊥BC

Answer 1

证明：过P作PO⊥平面ABC，垂足为O
所以PA在平面ABC的射影是AO，又PA⊥BC，根据三垂线定理的逆定理知，（在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直）AO⊥BC，所以AO是三角形ABC中BC边上的高。
同理可证：CO是三角形ABC中AB边上的高。所以O是三角形ABC的垂心，所以BO垂直AC，根据三垂线定理知（在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直）PB⊥AC。
是否可以解决您的问题？