Question

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF ∥ AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF ∥ AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（Ⅰ）若P是DF的中点，（ⅰ）求证：BF ∥ 平面ACP；（ⅱ）求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值为 6 3 ，求PF的长度．

Answer 1

（Ⅰ）（ⅰ）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP． 因为P是DF中点，O为矩形ABCD对角线的交点，所以OP为三角形BDF中位线，所以BF ∥ OP， 因为BF?平面ACP，OP?平面ACP，所以BF ∥ 平面ACP．…（4分） （ⅱ）因为∠BAF=90°，所以AF⊥AB， 因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD， 因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz． 所以B（1，0，0）， E( 1 2 ，0，1) ， P(0，1， 1 2 ) ，C（1，2，0）． 所以 BE =(- 1 2 ，0，1) ， CP =(-1，-1， 1 2 ) ， 所以 cos＜ BE ， CP ＞= BE ? CP |BE |?| CP | = 4 5 15 ， 即异面直线BE与CP所成角的余弦值为 4 5 15 ．…（9分） （Ⅱ）因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为 n 1 =(1，0，0) ． 设P点坐标为（0，2-2t，t），在平面APC中， AP =(0，2-2t，t) ， AC =(1，2，0) ， 所以平面APC的法向量为 n 2 =(-2，1， 2t-2 t ) ， 所以 cos＜ n 1 ， n 2 ＞= | n 1 ? n 2 | | n 1 |?| n 2 | = 2 (-2) 2 +1+ ( 2t-2 t ) 2 = 6 3 ， 解得 t= 2 3 ，或t=2（舍）． 此时 |PF|= 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 【精选】高中数学立体几何知识点大全试卷完整版下载_可打印! 全新高中数学立体几何知识点大全完整版下载，海量试题试卷，个性化推荐试卷及教辅，随时随地可下载打印，上百度教育，让你的学习更高效~ www.baidu.com广告 组卷优质资源-智能组卷-【中小学题库组卷】 组卷考试，期中期末，各种考试定制化试卷，找题、选题、组卷、测评、练习提供便捷实用、高效精准的教育互联网开放平台 www.chujuan.cn广告 其他类似问题 2016-12-01 如图，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=AF=a 4 2016-04-23 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1 2 2016-12-01 如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，BC=1，AE=BE= 3 ， 3 2016-05-10 如图，几何体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，且平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ADEF为等腰梯形，AD∥EF，AD=2， 2 2016-12-02 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90o,AB=1,AD=2，ABEF为 3 2014-07-25 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB,FG∥BC，EG∥AC,. 7 2014-11-07 如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC,BF=CF=AE=DE=2,EF=4,EF//AB 7 2018-04-21 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且A 6 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式