Question

已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，则a的最大值为 ______

已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，则a的最大值为 ______．

Answer 1

函数f（x）在一到正无穷单调递增 首先想到的是它的导函数大于等于0在此区间恒成立
求出导函数 则 3 x²-a≥0 在[1，+∞）恒成立
进行数学处理后得 a≤3x² 在[1，+∞）恒成立
所以a≤3 （x²最小值）
所以a最大值为3

此类问题主要根据条件抓住函数的有关性质 再通过数学处理和运算找出答案
将条件转化为更加容易处理的数学语言 从而得出结果

Answer 2

∵f（x）=x³-ax，∴f′（x）=3x²-a=3（x-

a 3

）（x+

a 3

）
∴f（x）=x³-ax在（-∞，-

a 3

），（

a 3

，+∞）上单调递增，
∵函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上单调递增，
∴

a 3

≤1?a≤3
∴a的最大值为 3
故答案为：3．