Question

如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②

如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（　　）A．83cmB．23cmC．22cmD．3cm

Answer 1

∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处，
∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=

1

2

∠ABC=30°，
∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，
∴∠ADE=∠A′DE，
∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=

1

2

×180°=90°，
在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷

3

2

=

8 3

3

cm，
在Rt△ADE中，DE=BD?tan30°=

8 3

3

×

3

3

=

8

3

cm．
故选：A．

Answer 2

设DE为x，则DE=AE=A′E=x 则BE=AB-AE=8-x ∵∠EDB是Rt△（2∠EDA′=∠ADA′，2∠A′DB=∠A′DC），∠DCA=30°（=1/2∠ABC=1/2×60°=30°） ∴2x=8-x 解得x=8/3