Question

已知：数列{an}的通项公式为an=3n-1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0且b1+b2+b3=15又a1+b1，a2+b2，a3+b

已知：数列{an}的通项公式为an=3n-1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0且b1+b2+b3=15又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比．求：（1）数列{bn}的通项公式．（2）设数列cn=1bn2?1（n∈N*），求数列{cn}的前n项和．

Answer 1

（1）由题意可得b₁+b₂+b₃=3b₂=15，即b₂=5，
又由题意可得（a₂+b₂）²=（a₁+b₁）（a₃+b₃），
设等差数列{b_n}的公差为d，
代入数据可得（3+5）²=（1+5-d）（9+5+d），
解之可得d=-10，或d=2，当d=-10不满足b_n＞0应舍去，
故d=2，b_n=5+2（n-2）=2n+1；
（2）可得c_n=

1

bn2?1

=

1

(2n+1)2?1

=

1

4n(n+1)

=

1

4

（

1

n

?

1

n+1

），
故数列{c_n}的前n项和为：

1

4

（1-

1

2

+

1

2

?

1

3

+…+

1

n

?

1

n+1

）=

1

4

（1-

1

n+1

）=

n

4(n+1)