Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数．

Answer 1

（1）因为 ∠AOC=70° 所以因为∠DOF=∠COF=90° ∠BOC=110° 所以∠BOF=∠BOC-∠COF=20° OE平分∠BOD 所以∠BOE=1/2∠AOC=35° 所以∠EOF=∠BOF+∠BOE=55°
（2） ∠EOF= ∠BOF+∠BOE=15°+∠BOE，因为OE平分∠BOD，所以∠EOD=∠BOE
OF平分∠COE 所以2∠EOF+∠EOD=180° 所以2（15°+∠BOE）+∠BOE =180°
所以∠BOE=50° 所以 ∠AOC=∠BOD=2∠BOE=100°

扩展资料

角平分线定义（Angle bisector definition）

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

角平分线性质

1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。（定义）

2·角平分线上的点到角的两边的距离相等。

参考资料：百度百科角平分线

Answer 2

(1)已知∠AOC=70°，则∠BOD=70°

已知OE平分∠BOD，则∠DOE=35°

已知∠DOF=90°

所以，∠EOF=90°-35°=55°

(2)

Answer 3

（1）∠DOB=∠AOC=70°
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE＝

1

2

∠BOD＝35°
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°；
（2）设∠AOC=x，则∠DOB=∠AOC=x
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE＝∠EOB＝

1

2

∠BOD＝

1

2

x
∴∠EOC＝180°?∠DOE＝180°?

x

2

∵∠EOF=∠EOB+∠BOF
∴∠EOF=

x

2

+15°
∵OF平分∠COE
∴∠EOC=2∠EOF
∴180°?

x

2

=2(

x

2

+15°)
解得：x=100°
即∠AOC=100°．

Answer 4

解：（1）
因为OE平分∠BOD
所以 ∠DOE=∠BOE
又因为∠AOC=∠BOD=70° （对顶角）
所以∠DOE=∠BOD/2=35°
所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-35° =55°
（2）因为OE平分∠BOD
所以 ∠DOE=∠BOE=∠BOD/2=∠AOC/2
因为OF平分∠COE
所以 ∠COF=∠EOF=∠COE/2
又因为∠EOF=∠BOE+∠BOF， ∠COF+∠BOF+∠AOC=180°
所以∠COE/2=∠AOC/2+15°，∠COE/2+15°+∠AOC=180°
所以∠AOC/2+15°+15°+∠AOC=180°，解得：∠AOC=100°

Answer 5

（1）：对顶角相等，所以就是∠BOD=70°。
因为平分的关系，所以∠BOE=35°，∠BOF=20°。
所以∠EOF=55°
（2）：设∠BOE=X°，所以∠COF=15°+X°，∠DOE=X°。
这些加起来是直线，所以是180°。所以X+X+15+X+15=180.
所以X=50.
所以∠AOC=100°