Question

如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=30°，∠C=70°．（1）求∠EAC的度数；（2）求∠ADE的度

如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=30°，∠C=70°．（1）求∠EAC的度数；（2）求∠ADE的度数．（写明过程）

Answer 1

（1）∵AD⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠EAC=180°-90°-70°=20°；

（2）∵△ABC中，∠B=30°，∠C=70°
∴∠BAC=180°-30°-70°=80°．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°，
∵∠ADE是△ABD的外角，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=30°+40°=70°．