Question

求帮忙看一道数学题

如图，有关正整数集中子集的密度问题。谢谢

Answer 1

这里利用 1，0，1，0，1，0.....和0，1，0，1，0，1....这两个数列的limsup都是1，来构造A和B就行了，解题过程如下请参考

我这里利用的limsup的定义是下面的，如果和你知道的不一样，请追问。

追问

你太厉害了。再问一个简单的问题，若A的upper density大于0，在A中任意去掉|A|/2个数后，剩下的upper sensity是不是也大于0？谢谢。

追答

首先限定以下，A是N的子集。这里A的upper density大于0，说明A有无穷多个元素（因为有限必为0）。又A是N的子集，所以A为可数集。所以任意满足条件的A和A'的元素数量是相同的，怎么定义去掉一半？

比如A是偶数的集合，A'是4的倍数的集合。看上去A'的元素师A的一半，但实际上元素数量是同样的。