Question

复变函数与积分变换中，极点是怎么快速又简便的算出来的，留数的计算有简单方法吗？求在做题中的经验

Answer 1

问题1：我的理解是问极点的级数，请参看http://zhidao.baidu.com/question/1861428094303715467

问题2：留数的计算根据奇点的类型不同，方法也有差异

1、可去奇点：根据定义留数为0

2、极点：

（1）一般根据以下定理：设m为极点的级数，则

（2）某些函数根据2(1)定理不太好直接求解的，可根据定义展开为洛朗展开式，求-1次项系数。

（3）求有限奇点的留数之和的，或者某些奇点处留数不好直接求解的，可转化为求解函数在无穷远点的留数。

3、本性奇点：不可用上述定理2(1)，一般用上述2(2)方法求解。

4、非奇点处的留数：在上述2(3)过程中，经常会碰到求函数在非奇点处的留数，而非奇点处的留数为0