Question

如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在

如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少？（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度？（3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？

Answer 1

（1）物块随木板运动的最大加速度为a
对小物体由牛顿第二定律：μmg=ma                                 
对整体由牛顿第二定律得：F_m=（M+m）a                           
解得：F_m=4N                                                   
（2）因施加的拉力F＞4N，故物块相对木板相对滑动，木板对地运动的加速度为a₁，
对木板由牛顿第二定律：F-μmg=Ma₁                                  
物块在木板上相对运动的时间为t，L=

1

2

a₁t²-

1

2

at²
解得：t=

1.6

s                                                      
物块脱离木板时的速度最大，v_m=at=

1.6

m/s       
（3）设木块滑到木板最右端速度恰好与木板相同时，水平力作用的时间为t，相同速度v，此过程木板滑行的距离为S．
对系统：
根据动量定理得
   Ft=（M+m）v              ①
根据动能定理得
FS-μmgL=

1

2

（M+m）v²②
又由牛顿第二定律得到木板加速运动的加速度为
a=

F?μmg

M

③
此过程木板通过的位移为S=

1

2

at²④
联立上述四式得t=0.8s．
答：（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过4N；
    （2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度为

1.6

m/s；
    （3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为0.8s．