Question

AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°。（1）CD是⊙O的切线吗？说明你的

AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°。（1）CD是⊙O的切线吗？说明你的理由；（2）AC=_____，请给出合理的解释。

Answer 1

解：（1）CD是⊙O的切线, 连接OC，BC ∴∠OCA=∠OAC=30° ∴∠COB=2∠OAC=60° ∵OC=OB ∴△OBC为正三角形 即BC=OB=BD ∴△OCD是直角三角形，∠ OCD=90° 即OC⊥CD ∴CD为⊙O的切线 （2）CD ∵∠OCD=90°，∠COB=60°， ∴∠D=90°-∠COB=30° ∴∠CAO=∠D，AC=CD。